MATEMATICAS: FUNCIONES

FUNCIONES

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o mas del codominio.

Donde se dice que f : A ® B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen,este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la otra.

VARIABLES DEPENDIENTES.
Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.
VARIABLE INDEPENDIENTE.
Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE CONSTANTE.
Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Se debe de tener especial cuidado en distinguir entre ecuación y función; este es un error que muy frecuentemente los estudiantes llegan a cometer, y que puede repercutir cuando se hace uso del cálculo diferencial e integral.

Ejemplos de funciones y de ecuaciones :

La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-¥, ¥) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (-¥, ¥).

La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:

Y(x)= x (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)Gráfica

Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto.

Podemos analizar que en este caso el domino es (-¥, ¥). Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x² conduce a que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0, ¥)